Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

Тестовый раздел

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

физика

Задание 1 #6940

При прямолинейном движении зависимость координаты тела \(x(t)\) имеет вид: \(x(t)=5+2t+4t^2\). Найдите координату, скорость и ускорение в момент времени \(t=2\) c при таком движении?


1 способ:
Проекция скорости — это производная соответствующей координаты по времени, проекция ускорения — это производная скорости по времени: \[\upsilon_x=x'(t)=(5+2t+4t^2)'=2+8t\] \[a_x=\upsilon_x'(t)=(2+8t)'=8\] Зная зависимость скорости и ускорения от времени, найдем координату, скорость и ускорение в момент времени \(t=2\) c \[x(2)=5+2\cdot2+4\cdot2^2=25\mbox{ м}\] \[\upsilon_x(2)=2+8\cdot2=18\mbox{ м/c}\] \[a_x(2)=8\mbox{ м/c$^2$}\]
2 способ:
Данная зависимость координаты от времени совпадает с зависимостью координаты от времени при равноускоренном движении: \(\displaystyle x(t)=x_0+\upsilon_{0x}t+\frac {a_xt^2}{2}\)
Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем: \[x_0=5\mbox{ м}\quad\upsilon_{0x}=2\mbox{ м/с}\quad a_x=8\mbox{ м/с$^2$}\] \[x(2)=x_0+\upsilon_{0x}t+\frac {a_xt^2}{2}=5+2\cdot2+4\cdot2^2=25\mbox{ м}\] \[\upsilon_x(2)=\upsilon_{0x}+a_xt=2+8\cdot2=18\mbox{ м/c}\]

Ответ: 25

Задание 2 #6947

Тело движется по оси Ох. По графику зависимости проекции скорости тела \(\upsilon _x\) от времени t установите, какой путь прошло тело за время от \(t_1 = 0\) до \(t_2 = 8\) с. Чему равно премещение за этот промежуток времени? (Ответ дайте в метрах.)

1 способ:
Путь — величина строго положительная, это длина пройденного телом участка траектории. Под перемещением же тела понимается изменение его координаты, перемещение может быть отрицательным. Путь можно найти как площадь под графиком зависимости скорости от времени без учета знаков, а перемещение с их учетом.
\(S_1=\frac12\cdot10\cdot4=20\) м \(S_2=\frac12\cdot(8-4)\cdot5=10\) м
Тогда путь \(L=S_1+S_2=20+10=30\) м. Перемещение равно \(S_x=S_1-S_2=20-10=10\) м. (Вторая площадь берется со знаком минус, так как находится ниже оси времени)

2 способ:
Рассмотрим три участка движения: от 0 до 4 с, от 4 с до 6 с, от 6 с до 8 с.
\(\upsilon_{0x}=10\) м/с,\(\upsilon_{1x}=0\) м/с, \(\upsilon_{2x}=-5\) м/с, \(\upsilon_{3x}=0\) м/с
\(\displaystyle a_{1x}=\frac{\upsilon_{1x}-\upsilon_{0x}}{\Delta t}=\frac{0-10}{4}=-2,5\) м/с\(^2\),\(\displaystyle a_{2x}=\frac{\upsilon_{2x}-\upsilon_{1x}}{\Delta t}=\frac{-5-(0)}{6-4}=-2,5\) м/с\(^2\)
\(\displaystyle a_{3x}=\frac{\upsilon_{3x}-\upsilon_{1x}}{\Delta t}=\frac{0-(-5)}{8-6}=2,5\) м/с\(^2\)
Тогда \(\displaystyle S_{1x}=\upsilon_{0x}t+\frac {a_{1x}t^2}{2}=10\cdot4-\frac {2,5\cdot4^2}{2}=20\) м
\(\displaystyle S_{2x}=\upsilon_{1x}t+\frac {a_{2x}t^2}{2}=0-\frac {2,5\cdot2^2}{2}=-5\) м
\(\displaystyle S_{3x}=\upsilon_{2x}t+\frac {a_{3x}t^2}{2}=-5\cdot2+\frac {2,5\cdot2^2}{2}=-5\) м
Путь \(L=|S_{1x}|+|S_{2x}|+|S_{3x}|=20+5+5=30\) м
Перемещение \(S_x=S_{1x}+S_{2x}+S_{3x}=20-5-5=10\) м

Ответ: 30

Задание 3 #6948

При прямолинейном движении зависимость координаты тела \(x(t)\) имеет вид: \(x(t)=5+2t+4t^2\). Найдите координату, скорость и ускорение в момент времени \(t=2\) c при таком движении?


1 способ:
Проекция скорости — это производная соответствующей координаты по времени, проекция ускорения — это производная скорости по времени: \[\upsilon_x=x'(t)=(5+2t+4t^2)'=2+8t\] \[a_x=\upsilon_x'(t)=(2+8t)'=8\] Зная зависимость скорости и ускорения от времени, найдем координату, скорость и ускорение в момент времени \(t=2\) c \[x(2)=5+2\cdot2+4\cdot2^2=25\mbox{ м}\] \[\upsilon_x(2)=2+8\cdot2=18\mbox{ м/c}\] \[a_x(2)=8\mbox{ м/c$^2$}\]
2 способ:
Данная зависимость координаты от времени совпадает с зависимостью координаты от времени при равноускоренном движении: \(\displaystyle x(t)=x_0+\upsilon_{0x}t+\frac {a_xt^2}{2}\)
Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем: \[x_0=5\mbox{ м}\quad\upsilon_{0x}=2\mbox{ м/с}\quad a_x=8\mbox{ м/с$^2$}\] \[x(2)=x_0+\upsilon_{0x}t+\frac {a_xt^2}{2}=5+2\cdot2+4\cdot2^2=25\mbox{ м}\] \[\upsilon_x(2)=\upsilon_{0x}+a_xt=2+8\cdot2=18\mbox{ м/c}\]

Ответ: 25

Задание 4 #6949

При прямолинейном движении зависимость координаты тела \(x(t)\) имеет вид: \(x(t)=5+2t+4t^2\). Найдите координату, скорость и ускорение в момент времени \(t=2\) c при таком движении?


1 способ:
Проекция скорости — это производная соответствующей координаты по времени, проекция ускорения — это производная скорости по времени: \[\upsilon_x=x'(t)=(5+2t+4t^2)'=2+8t\] \[a_x=\upsilon_x'(t)=(2+8t)'=8\] Зная зависимость скорости и ускорения от времени, найдем координату, скорость и ускорение в момент времени \(t=2\) c \[x(2)=5+2\cdot2+4\cdot2^2=25\mbox{ м}\] \[\upsilon_x(2)=2+8\cdot2=18\mbox{ м/c}\] \[a_x(2)=8\mbox{ м/c$^2$}\]
2 способ:
Проба пера

Ответ: 25

Задание 5 #6950

При прямолинейном движении зависимость координаты тела \(x(t)\) имеет вид: \(x(t)=5+2t+4t^2\). Найдите координату, скорость и ускорение в момент времени \(t=2\) c при таком движении?


1 способ:
Проекция скорости — это производная соответствующей координаты по времени, проекция ускорения — это производная скорости по времени: \[\upsilon_x=x'(t)=(5+2t+4t^2)'=2+8t\] \[a_x=\upsilon_x'(t)=(2+8t)'=8\] Зная зависимость скорости и ускорения от времени, найдем координату, скорость и ускорение в момент времени \(t=2\) c \[x(2)=5+2\cdot2+4\cdot2^2=25\mbox{ м}\] \[\upsilon_x(2)=2+8\cdot2=18\mbox{ м/c}\] \[a_x(2)=8\mbox{ м/c$^2$}\]
2 способ:
Данная зависимость координаты от времени совпадает с зависимостью координаты от времени при равноускоренном движении: \(\displaystyle x(t)=x_0+\upsilon_{0x}t+\frac {a_xt^2}{2}\)
Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем: \[x_0=5\mbox{ м}\quad\upsilon_{0x}=2\mbox{ м/с}\quad a_x=8\mbox{ м/с$^2$}\] \[x(2)=x_0+\upsilon_{0x}t+\frac {a_xt^2}{2}=5+2\cdot2+4\cdot2^2=25\mbox{ м}\] \[\upsilon_x(2)=\upsilon_{0x}+a_xt=2+8\cdot2=18\mbox{ м/c}\]

Ответ: 25

Задание 6 #6951

Санки массой 5 кг скользят по горизонтальной дороге. Сила трения скольжения их полозьев о дорогу 6 Н. Каков коэффициент трения скольжения саночных полозьев о дорогу? Ускорения свободного падения считать равным 10 м/с\(^2\).


Сила трения скольжения: \[F_{\text{тр}}=\mu N\]
Так как санки движутся горизонтально, то сила реакции опоры \(N=mg\) \[F_{\text{тр}}=\mu mg\] \[\mu=\frac{F_{\text{тр}}}{mg}=\frac{6}{50}=0,12\]

Ответ: 0,12

Задание 7 #6985

Из двух концов комнаты навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся МО и Рыжий Боб. На графике показана зависимость расстояния между ними от времени. Скорость МО равна 3,14 м/с. С какой скоростью движется Рыжий Боб?


По графику определяем, что расстояние между МО и Рыжим Бобом в начальный момент времени \(S=7\) м, а время, спустя которое они встретятся, \(t=2\) c. Перейдем в подвижную систему отсчета относительно МО. Тогда по закону сложения скоростей Рыжий Боб будет двигаться к нему со скоростью: \[\upsilon=\upsilon_1+\upsilon_2,\] где \(\upsilon_1\) и \(\upsilon_2\) — скорости МО и Рыжего Боба соответственно (относительно неподвижной системы отсчета).

По закону равномерного прямолинейного движения: \[S=\upsilon t\] Подставим сюда предыдущую формулу, и получим: \[S=(\upsilon_1+\upsilon_2)t\] Осталось выразить отсюда скорость Рыжего Боба: \[\upsilon_2=\dfrac{S}{t}-\upsilon_1=\dfrac{7 \text{ м}}{2~c}-3{,}14 \text{ м/c} = 0{,}36 \text{ м/c} .\]

Ответ: 0,36