При прямолинейном движении зависимость координаты тела \(x(t)\) имеет вид: \(x(t)=5+2t+4t^2\). Найдите координату, скорость и ускорение в момент времени \(t=2\) c при таком движении?
1 способ:
Проекция скорости — это производная соответствующей координаты по времени, проекция ускорения — это производная скорости по времени: \[\upsilon_x=x'(t)=(5+2t+4t^2)'=2+8t\] \[a_x=\upsilon_x'(t)=(2+8t)'=8\] Зная зависимость скорости и ускорения от времени, найдем координату, скорость и ускорение в момент времени \(t=2\) c \[x(2)=5+2\cdot2+4\cdot2^2=25\mbox{ м}\] \[\upsilon_x(2)=2+8\cdot2=18\mbox{ м/c}\] \[a_x(2)=8\mbox{ м/c$^2$}\]
2 способ:
Данная зависимость координаты от времени совпадает с зависимостью координаты от времени при равноускоренном движении: \(\displaystyle x(t)=x_0+\upsilon_{0x}t+\frac {a_xt^2}{2}\)
Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем: \[x_0=5\mbox{ м}\quad\upsilon_{0x}=2\mbox{ м/с}\quad a_x=8\mbox{ м/с$^2$}\] \[x(2)=x_0+\upsilon_{0x}t+\frac {a_xt^2}{2}=5+2\cdot2+4\cdot2^2=25\mbox{ м}\] \[\upsilon_x(2)=\upsilon_{0x}+a_xt=2+8\cdot2=18\mbox{ м/c}\]
Ответ: 25